Contoh Soal Dan Tanggapan Garis Dan Sudut

.com - Pembahaan pola soal ihwal garis dan sudut untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal garis dan sudut ini disusun dalam bentuk pilihan berganda dilengkapi pembahasan dan dirancang menurut beberapa subtopik yang paling sering keluar dalam kajian garis dan sudut untuk tingkat menengah pertama. Beberapa subtopik yang akan dibahas antaralain pengertian dan unsur sudut, jenis sudut, hubungan antarsudut, dua sudut berpelurus, dua sudut berpenyiku, sudut bertolak belakang, sudut sehadap, dua garis berpotongan, sudut-sudut pada dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis, dan perbandingan segmen garis.

Contoh 1 : Sudut Berpenyiku

Sudut A dan sudut B yakni dua sudut berkomplemen. Jika besar sudut A sama dengan 7/8 komplemennya, maka besar sudut A yakni ...
A. ∠A = 48^o
B. ∠A = 42^o
C. ∠A = 36^o
D. ∠A = 24^o

Pembahasan :
Besar sudut A sama dengan 7/8 sudut komplemennya itu artinya:
⇒ ∠A = 7/8(∠B)

Untuk sudut berpenyiku atau sudut berkomplen berlaku:
⇒ ∠A + ∠B = 90^o
⇒ 7/8(∠B) + ∠B = 90^o
⇒ 7(∠B) + 8(∠B) = 720^o
⇒ 15(∠B) = 720^o
⇒ ∠B = 48^o

Dengan demikian, besar sudut A adalah:
⇒ ∠A = 7/8(∠B)
⇒ ∠A = 7/8 x (48^o)
⇒ ∠A = 42^o

Jawaban : B

Contoh 2 : Sudut-sudut Berpelurus (Bersuplemen)
Perhatikan gambar di bawah ini!

Berdasarkan gambar tersebut, besar sudut COD yakni ....
A. 12^o
B. 24^o
C. 36^o
D. 48^o

Pembahasan :
Kelima sudut pada gambar di atas merupakan sudut-sudut yang berpelurus sehingga berlaku:
⇒ ∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE + ∠ EOF = 180^o
⇒ 4x + 2x + 3x + 4x + 2x = 180^o
⇒ 15x = 180^o
⇒ x = 180^o/15
⇒ x = 12^o

Dengan demikian, besar sudut COD adalah:
⇒ ∠COD = 3x
⇒ ∠COD = 3(12^o)
⇒ ∠COD = 36^o

Jawaban : C

Contoh 3 : Sudut Luar Sepihak

Garis AB dan garis CD yakni garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis menyerupai gambar di bawah ini:

Jika besar sudut BEF yakni 115^o, dan besar sudut DGH yakni 5x, maka nilai x sama dengan ....
A. x = 15^o
B. x = 13^o
C. x = 10^o
D. x = 8^o

Pembahasan :
Sudut BFE dan sudut DGH merupakan pasangan sudut luar sepihak sehingga berlaku:
⇒ ∠BEF + ∠DGH = 180^o
⇒ 115^o + 5x = 180^o
⇒ 5x = 180^o - 115^o
⇒ 5x = 65^o
⇒ x = 13^o

Jawaban : B

Contoh 4 : Sudut Berkomplemen
Perbandingan dua sudut yang berkomplemen yakni 7 : 11. Besar sudut yang terbesar di antara dua sudut itu yakni ...
A. 55^o
B. 45^o
C. 35^o
D. 25^o

Pembahasan :
Kita misalkan sudut terkecil 7x dan sudut terbesar 11x

Karena berkomplemen, maka berlaku:
⇒ 7x + 11x = 90^o
⇒ 18x = 90^o
⇒ x = 5^o

Dengan demikian, besar sudut terbesar adalah:
⇒ 11x = 11 (5)^o
⇒ 11x = 55^o

Jawaban : A

Contoh 5 : Perbandingan Segmen Garis

Tiga buah titik A, B, dan C terletak segaris dengan perbandingan AB : BC = 4 : 3. Jika panjang AB = 24 cm, maka panjang AC sama dengan ....
A. 32 cm
B. 42 cm
C. 46 cm
D. 48 cm

Pembahasan :
Dik : AB : BC = 4 : 3, AB = 24 cm
Dit : AC = ... ?

Panjang garis BC:
⇒ AB : BC = 4 : 3
⇒ AB/BC = 4/3
⇒ 4BC = 3AB
⇒ BC = 3/4 AB
⇒ BC = 3/4 x 24
⇒ BC = 18 cm

Panjang garis AC adalah:
⇒ AC = AB + BC
⇒ AC = 24 + 18
⇒ AC = 42 cm

Jawaban : B

Contoh 6 : Sudut Pada Garis Sejajar yang Dipotong Sebuah Garis
Dua buah garis sejajar dipotong oleh sebuah garis menyerupai gambar di bawah ini:

Berdasarkan gambar tersebut, pasangan sudut yang merupakan sudut luar sepihak yakni ....
A. Sudut A dan sudut D
B. Sudut A dan sudut C
C. Sudut E dan sudut G
D. Sudut E dan sudut D

Pembahasan :
Pasangan sudut luar sepihak yakni dua sudut yang terletak di luar garis sejajar dan jumlah keduanya sama dengan jumlah sudut berpelurus. Dari gambar di atas, yang termasuk pasangan sudut luar sepihak adalah:
1). ∠A dan ∠D → ∠A + ∠D = 180^o
2). ∠E dan ∠H → ∠A + ∠D = 180^o

Jawaban : A

Contoh 7 : Konversi Satuan Sudut

Penulisan hasil dari 40° 30′ 45″ + 2° 3′ 20″ yang benar yakni ...
A. 42° 33′ 65″
B. 42° 34′ 5″
C. 42° 33′ 5″
D. 43° 34′ 5″

Pembahasan :
Penjumlahan dilakukan sesuai dengan satuannya dimulai dengan bab paling kanan (detik dengan detik) kemudian ke kiri (derajat dengan derajat).
⇒ 40° 30′ 45″ + 2° 3′ 20″ = 42° 33′ 65″

Karena hasil pada penjumlah detik lebih besar dari 59 yaitu 65, maka 65'' harus diubah ke menit dan ditulis sisanya pada bab detik.
⇒ 65'' = 1' 5''

Dengan demikian, penulisan yang sempurna adalah:
⇒ 40° 30′ 45″ + 2° 3′ 20″ = 42° 34′ 5″

Jawaban : B

Contoh 8 : Jumlah Sudut Berpelurus
Perhatikan gambar di bawah ini!

Berdasarkan gambar tersebut, nilai x yakni ...
A. x = 10^o 
B. x = 15^o 
C. x = 18^o 
D. x = 20^o 

Pembahasan :
Sudut AOC, sudut COD, dan sudut BOD yakni sudut-sudut berpelurus sehingga jumlah ketiga sudut tersebut yakni sebagai berikut:
⇒ ∠AOC +∠COD + ∠BOD = 180^o
⇒ 4x + 90^o + 5x = 180^o
⇒ 9x = 180^o - 90^o 
⇒ 9x = 90^o 
⇒ x = 10^o 

Jawaban : A

Contoh 9 : Sudut-sudut Bertolak Belakang

Garis AB dan garis CD saling berpotongan di titik O menyerupai gambar berikut.

Jika jumlah sudut AOC dan sudut BOD sama dengan 80^o, maka besar ∠AOD yakni ...
A. ∠AOD = 100^o
B. ∠AOD = 110^o
C. ∠AOD = 120^o
D. ∠AOD = 140^o

Pembahasan :
Sudut AOC dan sudut BOD yakni dua sudut yang bertolak belakang sehingga besar keduanya yakni sama besar (∠AOC  = ∠BOD ). Dengan demikian berlaku:
⇒ ∠AOC  + ∠BOD = 80^o
⇒ ∠BOD  + ∠BOD = 80^o
⇒ 2 ∠BOD = 80^o
⇒ ∠BOD = 40^o

Sudut AOD berpelurus dengan sudut BOD sehingga berlaku:
⇒ ∠AOD  + ∠BOD = 180^o
⇒ ∠AOD = 180^o - ∠BOD
⇒ ∠AOD = 180^o - 40^o
⇒ ∠AOD = 140^o

Jawaban : D

Contoh 10 : Sudut-sudut Luar Sepihak dan Sudut Sehadap
Perhatikan gambar di bawah ini!

Garis A dan garis B merupakan dua garis yang sejajar. Berdasarkan gambar tersebut, jumlah x dan y sama dengan ....
A. x + y = 70^o
B. x + y = 60^o
C. x + y = 40^o
D. x + y = 30^o

Pembahasan :
Sudut 2y dan 4y merupakan dua sudut luar sepihak sehingga:
⇒ 2y + 4y = 180^o
⇒ 6y = 180^o
⇒ y = 30^o

Sudut 4y dan sudut 4x merupakan sudut sehadap sehingga:
⇒ 4x = 4y
⇒ x = y
⇒ x = 30^o

Dengan demikian:
⇒ x + y = 30^o + 30^o
⇒ x + y = 60^o

Jawaban : B