Contoh Soal Dan Pembahasan Berdiri Ruang Dimensi Tiga

.com - Pembahasan pola soal perihal berdiri ruang atau dimensi tiga untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal berdiri ruang ini disusun dalam bentuk pilihan berganda dilengkapi dengan pembahasan dan disusun menurut beberapa subtopik yang paling sering keluar dalam kajian berdiri ruang untuk tingkat menengah pertama. Beberapa subtopik yang akan dibahas antaralain bentuk berdiri ruang mencakup prisma, tabung, limas, kerucut, dan bola, unsur-unsur berdiri ruang, jaring-jaring kubus, panjang diagonal bidang dan diagonal ruang, kerangka bubs, kerangka balok, luas berdiri ruang, dan volume berdiri ruang.

Contoh 1 : Unsur Prisma

Jumlah diagonal bidang yang dimiliki oleh prisma segi enam yakni ....
A. 30
B. 24
C. 20
D. 18

Pembahasan :
Untuk berdiri ruang berupa prisma segi-n, jumlah diagonal bidangnya sanggup dihitung dengan memakai rumus berikut:
⇒ Jumlah diagonal bidang = n(n - 1)

Untuk prisma segi-6, maka n = 6 sehingga:
⇒ Jumlah diagonal bidang = 6(6 - 1)
⇒ Jumlah diagonal bidang = 6(5)
⇒ Jumlah diagonal bidang = 30

Jawaban : A

Contoh 2 : Panjang Diagonal Ruang Kubus
Jika volume sebuah kubus yakni 64 cm³, maka panjang diagonal ruang kubus itu yakni ....
A. 6√3 cm
B. 4√3 cm
C. 4√2 cm
D. 3√3 cm

Pembahasan :
Berdasarkan rumus volume, panjang sisi kubus itu adalah:
⇒ V = s³
⇒ 64 = s³
⇒ s = 4 cm

Panjang diagonal ruang kubus itu adalah:
⇒ d = s√3
⇒ d = 4√3 cm

Jawaban : B

Contoh 3 : Jaring-jaring Kubus

Perhatikan gambar jarinh-jaring kubus di bawah ini!

Jika kotak nomor 4 dijadikan sebagai alas, maka kotak yang menjadi bab tutup yakni ....
A. Kotak no 1
B. Kotak no 2
C. Kotak no 5
D. Kotak no 6

Pembahasan :
Sudah sangat jelas! Jika dibuat kubus dengan kotak no 4 sebagai alasnya, maka yang menjadi bab tutupnya yakni kotak nomor 2. Kotak nomor 1, 3, 5, dan 6 berfungsi sebagai bidang tegak.

Jawaban : B

Contoh 4 : Menentukan Panjang Kerangka Balok
Sebuah kawat yang panjangnya 1,8 meter akan dipakai untuk menciptakan sebuah kerangka balok. Jika lebar dan tinggi kerangka balok itu berturut-turut yakni 17 cm dan 8 cm, maka panjang kerangka balok tersebut sama dengan ....
A. 20 cm
B. 14 cm
C. 12 cm
D. 10 cm

Pembahasan :
Untuk menciptakan sebuah kerangka balok diharapkan 4 buah panjang, 4 buah lebar, dan 4 buah tinggi kerangka. Jika kawat yang tersedia yakni 1,8 m, maka:
⇒ 4(p + l + t) = 1,8 m
⇒ 4(p + l + t) = 180 cm
⇒ p + l + t = 45
⇒ p + 17 + 8 = 45
⇒ p + 25 = 45
⇒ p = 45 - 25
⇒ p = 20 cm

Jawaban : A

Contoh 5 : Kerangka Kubus

Jika kawat sepanjang 1 meter akan dipakai sebagai kerangka kubus dengan panjang rusuk 8 cm, maka panjang kawat yang tidak terpakai yakni ....
A. 16 cm
B. 12 cm
C. 8 cm
D. 4 cm

Pembahasan :
Satu kerangka kubus terdiri dari 12 buah rusuk. Jika panjang rusuk kubus 8 cm, maka untuk 1 kerangka kubus akan diharapkan kawat sepanjang:
⇒ Panjang yang diharapkan = 12 x s
⇒ Panjang yang diharapkan = 12 x 8
⇒ Panjang yang diharapkan = 96 cm

Dengan demikian, panjang kawat yang tidak terpakai adalah:
⇒ Panjang yang tidak terpakai = 1 m - 96 cm
⇒ Panjang yang tidak terpakai = 100 cm - 96 cm
⇒ Panjang yang tidak terpakai = 4 cm

Jawaban : D

Contoh 6 : Menentukan Volume Kubus
Jika luas permukaan sebuah kubus yakni 294 cm², maka volume kubus itu yakni ....
A. 364 cm³
B. 343 cm³
C. 216 cm³
D. 125 cm³

Pembahasan :
Sebuah kubus mempunyai enam bidang permukaan sehingga:
⇒ Luas permukaan = 6 x s²
⇒ 294 = 6 x s²
⇒ s² = 294/6
⇒ s² = 49
⇒ s = 7 cm

Dengan demikian, volume kubus itu adalah:
⇒ V = s³
⇒ V = 7³
⇒ V = 343 cm³

Jawaban : B

Contoh 7 : Luas Kulit Bola

Perbandingan jari-jari bola A dan bola B yakni 2 : 3. Jika luas kulit bola A yakni 64π cm², maka luas kulit bola B yakni ....
A. 144π
B. 124π
C. 104π
D. 96π

Pembahasan :
Dengan memakai perbandingan :

⇒	LA	=	4πrA2
	LB		4πrB2

⇒	LA	=	rA2
	LB		rB2

⇒	64π	=	22
	LB		32

⇒ 64π/L_B = 4/9
⇒ L_B = 9/4 x 64π
⇒ L_B = 144π

Jawaban : A

Contoh 8 : Volume dan Luas Sisi Tegak Limas
Sebuah limas dengan ganjal segi empat mempunyai panjang rusuk ganjal 14 cm. Jika luas sisi tegak limas yakni 175 cm², maka volume limas itu yakni ....
A. 1.568 cm³
B. 1.428 cm³
C. 1.386 cm³
D. 1.242 cm³

Pembahasan :
Tinggi sisi tegak limas:
⇒ L = ½ a x T
⇒ 175 = ½ (14) x T
⇒ 175 = 7 T
⇒ T = 175/7
⇒ T = 25 cm

Tinggi limas:
⇒ T² = t² + (14/2)²
⇒ 25² = t² + 7²
⇒ 625 = t² + 49
⇒ t² = 625 - 49
⇒ t² = 576
⇒ t = 24 cm

Volume limas:
⇒ V = 1/3 luas ganjal x t
⇒ V = 1/3 (14 x 14) x 24
⇒ V = 1.568 cm³

Jawaban : A

Contoh 9 : Volume Kerucut dan Volume Tabung

Sebuah kerucut berada di bab dalam tabun menyerupai terlihat pada gambar berikut:

Alas tabung dan kerucut berhimpit dan mempunyai tinggi yang sama yaitu 20 cm. Jika jari-jari ganjal tabung yakni 7 cm, maka volume tabung di luar kerucut yakni ....
A. 2.053,4 cm³
B. 2.035,4 cm³
C. 1.805,6 cm³
D. 1.026,6 cm³

Pembahasan :
Volume tabung di luar kerucut yakni selisih antara volume tabung dengan volume kerucut. Oleh alasannya itu kita tentukan volume tabung dan volume kerucut terlebih dahulu.

Volume tabung:
⇒ Vt = luas ganjal x t
⇒ Vt = π r² x t
⇒ Vt = 22/7 (7)² x 20
⇒ Vt = 22 x 7 x 20
⇒ Vt = 3.080 cm³

Volume kerucut:
⇒ Vk = 1/3 luas ganjal x t
⇒ Vk = 1/3 π r² x t
⇒ Vk = 1/3 Vt
⇒ Vk = 1/3 (3.080)
⇒ Vk = 1.026,6 cm³

Volume tabung di luar kerucut:
⇒ V = Vt - Vk
⇒ V = 3.080 - 1.026,6
⇒ V = 2.053,4 cm³
Jawaban : A

Contoh 10 : Panjang Diagonal Balok
Jika ukuran balok yakni 24 cm x 8 cm x 6 cm, maka panjang diagonal ruang balok itu yakni ....
A. 26 cm
B. 24 cm
C. 20 cm
D. 18 cm

Pembahasan :
Panjang diagonal ruang balok:
⇒ d² = p² + l² + t²
⇒ d² = 24² + 8² + 6²  
⇒ d² = 576 + 64 + 36
⇒ d² = 676
⇒ d = 26 cm

Jawaban : A