Contoh Soal Dan Pembahasan Statistika

.com - Pembahasan pola soal perihal statistika untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal perihal statistika ini disusun dalam bentuk pilihan berganda disertai dengan pembahasan dan dirancang sedemikian menurut beberapa subtopik yang paling sering keluar dalam kajian statistika. Beberapa subtopik yang akan dibahas antaralain pengertian statistika, pengumpulan dan penyajian data, pemusatan data, nilai rata-rata, memilih modus data, memilih median data, memilih kuartil data, memilih jangkauan kuartil, dan penyebaran data.

Contoh 1: Nilai Rata-rata

Diketahui data sebagai berikut : 7, 8, 8, 9, 7, 6, 5, 8. Nilai rata-rata dari data tersebut yaitu ....
A. 8,25
B. 7,25
C. 6,50
D. 6,00

Pembahasan :
Nilai rata-rata yaitu hasil bagi jumlah data dengan banyak data.

⇒ x =	7 + 8 + 8 + 9 + 7 + 6 + 5 + 8
	8

⇒ x = 58/8
⇒ x = 7,25

Jawaban : B

Contoh 2: Rata-rata Gabungan
Nilai rata-rata Fisika dari 10 murid pria yaitu 7,50 sedangkan nilai rata-rata dari 5 murid wanita yaitu 7,00. Jika nilai mereka digabungkan, maka nilai rata-ratanya menjadi ...
A. 7,75
B. 7,45
C. 7,33
D. 7,25

Pembahasan :
Dari soal diketahui:
1). Jumlah murid pria : n_L = 10 orang
2). Jumlah murid wanita : n_p = 5 orang
3). Nilai rata-rata pria : x_L = 7,50
4). Nilai rata-rata wanita : x_p = 7,00

Nilai rata-rata gabungan:

⇒ xg =	nL.xL + np.xp
	nL + np

⇒ xg =	10(7,50) + 5(7,00)
	10 + 5

⇒ xg =	75 + 35
	15

⇒ x_g = 110/15
⇒ x_g = 7,33

Jawaban : C

Contoh 3: Penyajia Data dan Menentukan Modus Data

Perhatikan gambar di bawah ini!

Berdasarkan distribusi frekuensi yang ditunjukkan oleh diagram di atas, modus data tersebut yaitu ...
A. 75,25
B. 75,00
C. 70,65
D. 70,25

Pembahasan :
Modus yaitu data yang paling sering muncul. Dengan kata lain, modus yaitu data yang mempunyai frekuensi paling besar. Dari gambar di atas, nilai yang paling sering muncul (frekuensinya paling besar kotaknya paling tinggi) yaitu 75.

Jawaban : B

Contoh 4: Rata-rata Gabungan
Nilai rata-rata dari 14 murid untuk ujian kimia yaitu 66,25 sebelum ditambah dengan nilai Andi. Setelah nilai ujian Andi keluar, ternyata nilai rata-ratanya menjadi 65,50. Nilai ujian Andi yaitu ...
A. 67,50
B. 65,25
C. 60,55
D. 55,00

Pembahasan :
Dari soal diketahui:
1). Jumlah murid kelompok pertama : n₁ = 14 orang
2). Jumlah murid kelompok kedua : n₂ = 1 orang
3). Nilai rata-rata pertama : x₁ = 66,25
4). Nilai rata-rata campuran : x_g = 65,50

Nilai Andi sama dengan nilai rata-rata kelompok kedua lantaran pada kelompok kedua hanya ada satu murid yaitu Andi. Dengan demikian, nilai Andi sanggup dihitung dengan rumus rata-rata gabungan:

⇒ xg =	n1.x1 + n2.x2
	n1 + n2

⇒ 65,50 =	14(66,25) + 1 .x2
	14 + 1

⇒ 65,50 =	927,5 + x2
	15

⇒ 65,50 x 15 = 927,5 + x₂
⇒ 982,5 = 927,5 + x₂
⇒ x₂ = 982,5 - 927,5
⇒ x₂ = 55
⇒ Nilai Andi = x₂ = 55

Jawaban : D

Contoh 5: Menentukan Median Data

Median dari data : 5, 6, 6, 8, 7, 6, 8, 7, 6, 9 yaitu ...
A. Me = 6
B. Me = 6,25
C. Me = 6,5
D. Me = 7

Pembahasan :
Median yaitu nilai tengah dari data. Untuk memilih median, datanya harus diurutkan terlebih dahulu. Urutan data : 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9

Median dari data di atas adalah:

⇒ Me =	6 + 7
	2

⇒ Me = 13/2
⇒ Me = 6,5

Jawaban : C

Contoh 6: Menenetukan Median Data Berdasarkan Tabel
Perhatikan data pada tabel berikut!

Nilai	60	65	70	75	80	85	90	95
Frekuensi	1	4	2	10	11	3	1	1

Median dari data di atas yaitu ...
A. 75
B. 75,5
C. 80
D. 85

Pembahasan :
Langkah pertama kita hitung banyak datanya lalu kita tentukan letak median datanya menurut rumus.

Banyak data:
⇒ n = ∑Frekuensi
⇒ n = 1 + 4 + 2 + 10 + 11 + 3 + 1 + 1
⇒ n = 33

Letak median:

⇒ Letak Me =	n + 1
	2

⇒ Letak Me =	33 + 1
	2

⇒ Letak Me = 34/2
⇒ Letak Me = 17

Jadi, median datanya terletak pada data ke-17. Berdasarkan tabel, data ke-17 berada kolom nilai ke-4, dengan nilai 75. Jadi, median datanya yaitu 75.

Jawaban : A

Contoh 7: Menentukan Modus Data

Modus untuk data pada tabel nomor 6 di atas yaitu ...
A. 80
B. 75,5
C. 75
D. 70

Pembahasan :
Modus yaitu data yang mempunyai frekuensi tertinggi. Pada tabel di atas, frekuensi tertinggi yaitu 11 dan nilai yang muncul sebanyak 11 kali yaitu 80.

Jawaban : D

Contoh 8: Perbandingan Banyak Data
Nilai rata-rata ujian Matematika di kelas X-A yaitu 65. Jika nilai rata-rata untuk murid pria yaitu 63 dan nilai rata-rata untuk murid wanita yaitu 70, maka perbandingan banyak murid pria dan murid wanita di kelas itu yaitu ...
A. 5 : 4
B. 5 : 3
C. 5 : 2
D. 2 : 5

Pembahasan :
Dari soal diketahui :
1). Jumlah murid kelompok pertama : n_L = 14 orang
2). Jumlah murid kelompok kedua : n_P = 1 orang
3). Nilai rata-rata murid pria : x_L = 63
3). Nilai rata-rata murid pria : x_L = 70
5). Nilai rata-rata campuran : x_g = 65

Perbandingan jumlah pria dan perempuan:

⇒	nL	=	nP
	xL - xg		xg - xP

⇒	nL	=	nP
	70 - 65		65 - 63

⇒ n_L/n_P = 5/2
⇒ n_L : n_P = 5 : 2

Jawaban : C

Contoh 9: Menentukan Jangkauan Kuartil Data

Diberikan data sebagai berikut: 85, 80, 82, 81, 83, 86, 88
Jangkauan kuartil atau hamparan dari data di atas yaitu ...
A. H = 5
B. H = 4
C. H = 3
D. H = 2

Pembahasan :
Untuk memilih jangkauan kuartil, datanya harus kita urutkan terlebih dahulu dari terkecil ke terbesar.

Urutan data: 80, 81, 82, 83, 85, 86, 88
Dik : Q₁ = 81, Q₂ = 83, Q₃ = 86

Jangkauan kuartil atau hamparan:
⇒ H = Q₃ - Q₁
⇒ H = 86 - 81
⇒ H = 5

Jawaban : A

Contoh 10: Menentukan Nilai Kuartil Bawah
Kuartil bawah dari data : 5, 5, 7, 7, 6, 8, 7, 8, 9 yaitu ...
A. 5,0
B. 5,5
C. 6,0
D. 8,0

Pembahasan :
Kuartil yaitu ukuran yang membagi data menjadi 4 bab yang sama. Kuartil bawah (Q₁) terletak di sebelah kiri median.

Urutan data : 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9
⇒ Q₁ = (5 + 6)/2
⇒ Q₁ = 11/2
⇒ Q₁ = 5,5

Jawaban : B