Pembahasan Soal Contoh Dan Barisan Bilangan

.com - Kumpulan soal dan pembahasan wacana teladan dan barisan bilangan untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal teladan dan barisan bilangan ini disusun dalam bentuk pilihan berganda dilengkapi dengan pembahasan dan dirancang sedemikian menurut beberapa subtopik yang paling sering dibahas dalam kajian teladan dan barisan bilangan. Beberapa subtopik yang akan dibahas antaralain teladan bilangan, bilangan segitiga, bilangan segitiga pascal, barisan artimatika, memilih suku ke-n barisan aritmetika, memilih jumlah suku barisan aritmatika, barisan dan deret geometri, memilih rasio barisan geometri, memilih jumlah suku deret geometri, dan menuntaskan soal kisah berbentuk barisan bilangan.

Contoh 1 : Pola Bilangan

Diberikan barisan bilangan sebagai berikut : 4, 5, 7, 10, 14, 19, 25, .... Dua suku berikutnya dari barisan bilangan tersebut ialah ....
A. 32 dan 40
B. 36 dan 40
C. 32 dan 42
D. 34 dan 42

Pembahasan :
Jika kita lihat polanya, barisan bilangan di atas ditambah secara berurut untuk setiap suku berikutnya.  Suku berikutnya ialah jumlah suku sebelumnya dengan (n - 1).
Suku pertamam : 4 + 0 = 4
Suku kedua : 4 + 1 = 5
Suku ketiga : 5 + 2 = 7
Suku keempat : 7 + 3 = 10
Suku kelima : 10 + 4 = 14
Suku kelima : 14 + 5 = 19
Suku keenam : 19 + 6 = 25

Dua suku berikutnya ialah suku ke-8 dan suku ke-9.
Suku ke-8 : 25 + 7 = 32
Suku ke-9 : 32 + 8 = 40

Jadi, dua suku berikutnya dari barisan bilangan tersebut ialah 32 dan 40.
Jawaban : A

Contoh 2 : Banyak Titik pada Pola Bilangan Segitiga
Pada teladan bilangan segitiga, banyak titik pada teladan ke-18 ialah ....
A. 190
B. 171
C. 146
D. 135

Pembahasan :
Bilangan segitiga ialah bilangan dengan teladan berbentuk segitiga. Bilangan segitiga : 1, 3, 6, 10, ... Pada teladan bilangan segitiga, banyak titik pada teladan ke-n sanggup dihitung memakai rumus berikut:
⇒ Banyak titik teladan ke-n = n(n + 1)
2

Dengan demikian, banyak titik pada teladan ke-18 adalah:
⇒ Banyak titik teladan ke-18 = 18(18 + 1)
2
⇒ Banyak titik teladan ke-18 = 18 (19)
2
⇒ Banyak titik teladan ke-18 = 342/2
⇒ Banyak titik teladan ke-18 = 171
Jawaban : B

Contoh 3 : Pola Bilangan Segitiga Pascal

Jumlah bilangan pada baris ke-7 dari teladan bilangan segitiga Pascal ialah ...
A. 64
B. 48
C. 28
D. 14

Pembahasan :
Pola bilangan segitiga Pascal : 1, 2, 4, 8, 16, ... Jumlah bilangan pada baris ke-n untuk teladan segitiga Pascal sanggup dihitung dengan rumus berikut:
⇒ Jumlah bilangan baris ke-n = 2(n - 1)

Jumlah bilangan pada baris ke-7 teladan segitiga Pascal:
⇒ Jumlah bilangan baris ke-7 = 2(7 - 1)
⇒ Jumlah bilangan baris ke-7 = 26
⇒ Jumlah bilangan baris ke-7 = 64
Jawaban : A

Contoh 4 : Menentukan Beda Barisan Aritmetika
Jika suku ketiga dan suku kelima barisan aritmetika berturut-turut ialah 6 dan 18, maka beda barisan tersebut ialah ....
A. b = 4
B. b = 5
C. b = 6
D. b = 8

Pembahasan :
Suku ke-n barisan aritmetika sanggup dihitung dengan rumus berikut:
⇒ Un = a + (n - 1)b

Keterangan :
Un = suku ke-n
a = suku pertama
n = 1, 2, 3, 4, ...
b = beda barisan.

Suku ketiga :
⇒ U3 = a + (3 - 1)b
⇒ 6 = a + 2b
⇒ a = 6 - 2b .... (1)

Suku kelima :
⇒ U5 = a + (5 - 1)b
⇒ 18 = a + 4b .... (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2):
⇒ 18 = a + 4b
⇒ a + 4b = 18
⇒ 6 - 2b + 4b = 18
⇒ 2b = 18 - 6
⇒ 2b = 12
⇒ b = 6
Jawaban : C

Contoh 5 : Menentukan Suku ke-n Barisan Aritmetika
Diketahui barisan bilangan sebagai berikut : 2, 6, 10, 14, 18, .... Suku ke-10 barisan tersebut ialah ....
A. 40
B. 38
C. 36
D. 30

Pembahasan :
Dik : a = 2, b = 6 - 2 = 4
Dit : U10 = ... ?

Suku ke-n pada barisan artimatika sanggup dihitung dengan rumus:
⇒ Un = a + (n - 1)b

Keterangan :
Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda barisan.

Suku kesepuluh barisan tersebut adalah:
⇒ U10 = a + (10 - 1)b
⇒ U10 = 2 + (10 - 1)4
⇒ U10 = 2 + 9(4)
⇒ U10 = 2 + 36
⇒ U10 = 38
Jawaban : B

Contoh 6 : Deret Aritmatika - Menentukan Jumlah Suku Pertama
Jumlah 14 suku pertama dari barisan bilangan ganjil ialah ....
A. 120
B. 144
C. 169
D. 196

Pembahasan :
Barisan bilangan ganjil ialah barisan yang suku-sukunya merupakan bilangan ganjil dimulai dari 1 dengan beda dari dua suku berdekatan 2.

Barisan bilangan ganjil : 1, 3, 5, 7, 9, ...
Dik : a = 1, b = 3 - 1 = 2

Jumlah 14 suku pertama barisan bilangan ganjil:
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
⇒ S14 = 14/2 {2a + (14 - 1)b}
⇒ S14 = 7 (2a +13b)
⇒ S14 = 7 (2.1 +13.2)
⇒ S14 = 7 (2 + 26)
⇒ S14 = 7 (28)
⇒ S14 = 196
Jawaban : D

Contoh 7 : Menentukan Rasio Barisan Geometri

Diberikan barisan bilangan : 3, 12, 48, 192, ... Rasio dari barisan tersebut ialah ....
A. r = 5
B. r = 4
C. r = 3
D. r = 2

Pembahasan :
Dik :  U1 = 3, U2 = 48, U3 = 48, U4 = 192
Dit : r = ... ?

Rasio ialah perbandingan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya.
⇒ r = U2/U1 
⇒ r = 12/3  
⇒ r = 4

Atau dengan perbandingan suku lainnya:
⇒ r = U3/U2 
⇒ r = 48/12  
⇒ r = 4
Jawaban : B

Contoh 8 : Menentukan Suku ke-n Barisan Geometri
Suku ke-8 dari barisan 2, 6, 18, 48, ... ialah ...
A. 4.374
B. 3.436
C. 2.187
D. 1.814

Pembahasan :
Dik : U1 = a = 2, r = U2/U1 = 6/2 = 3
Dit : U8 = .... ?

Suku ke-n barisan geometri sanggup dihitung dengan rumus berikut:
⇒ Un = a . r(n - 1)

Keterangan :
Un = suku ke-n
a = suku pertama
r = rasio

Suku kesepuluh barisan tersebut ialah :
⇒ U8 = 2 . 3(8 - 1)
⇒ U8 = 2 . 37
⇒ U8 = 2 (2.187)
⇒ U8 = 4.374
Jawaban : A

Contoh 9 : Menentukan Jumlah Suku Deret Geometri

Nilai dari 2 + 4 + 8 + ... + 128 ialah ....
A. 286
B. 254
C. 222
D. 190

Pembahasan :
Dik : a = 2, r = 4/2 = 2, Un = 128
Dit : Sn = ... ?

Berdasarkan rumus suku ke-n, diperoleh n sebagai berikut:
⇒ Un = a . r(n - 1)
⇒ 128 = 2 . 2(n - 1)
⇒ 64 = 2(n - 1)
⇒ 26 = 2(n - 1)
⇒ 6 = n - 1
⇒ n = 6 + 1
⇒ n = 7

Makara banyak sukunya ialah 7. Dengan demikian nilai dari 2 + 4 + 8 + ... + 128 itu sama dengan jumlah 7 suku pertama barisan geometri tersebut.
⇒ Sn = a(rn - 1)
r - 1
⇒ S7 = 2(27 - 1)
2 - 1
⇒ S7 = 2(128 - 1)
1
⇒ S7 = 2(127)
⇒ S7 = 254
Jawaban : B

Contoh 10 : Soal Cerita Berbentuk Barisan Aritmatika
Di sekolahnya, Rika menabung setiap haris senin. Awalnya, Rika menabung sebesar Rp 5.000,-. Jika setiap ahad Rika menabung Rp 1.000,- lebih banyak dari ahad sebelumya, maka jumlah tabungan Rika pada ahad ke-10 ialah ....
A. Rp 100.000,-
B. Rp 95.000,-
C. Rp 85.000,-
D. Rp 70.000,-

Pembahasan :
Dik : a = 5.000, b = 1.000
Dit : S10 = .... ?

Jumlah tabungan Rika pada ahad kesepuluh:
⇒ Sn = n/2 {2a + (n - 1)b}
⇒ S10 = 10/2 {2a + (10 - 1)b}
⇒ S10 = 5 (2a + 9b)
⇒ S10 = 5 {2(5.000) + 9(1.000)
⇒ S10 = 5 (10.000 + 9.000)
⇒ S10 = 5 ( 19.000)
⇒ S10 = 95.000

Jadi, jumlah tabungan Rika pada ahad ke-10 adalah 
Jawaban : B

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Cerpen Keluarga Wacana Kekerabatan Yang Rumit Antara Ayah Dan Anak Laki-Laki

Gambar
.com - Cerpen Inspirasi wacana Ayah dan Anak Laki-laki. Cerita pendek berikut ini merupakan cerpen fiksi yang bercerita wacana korelasi antara seorang ayah dan anak laki-lakinya. Kisah ini bisa jadi mewakili banyak ayah dan anak laki-laki di luar sana yang seringkali tidak akur padahal tolong-menolong saling menyayangi. Ya, tidak bisa dipungkiri bahwa korelasi antara Ayah dan anak laki-laki memang seringkali tidak serasi lantaran faktor-faktor tertentu contohnya perbedaan prinsip dan perbedaan cita-cita. Tapi cerpen ini tidak ditulis untuk melihat betapa kedua figur itu bisa saling memusuhi melainkan melihat sisi lain yang mungkin tidak semua orang bisa menyadarinya. Selamat membaca! Pagi ini lagi-lagi Reno menerima omelan dari sang Ayah. Entah sudah berapa kali sang Ayah memanggilnya namun Reno tampaknya masih enggan keluar dari kamarnya. Mungkin saja ia takut atau bahkan sudah bosan terlalu sering berdebat dengan sang Ayah. Tak berapa usang pintu kamar kembali diketuk. Tapi kali ...
Baca selengkapnya

Contoh Soal Dan Pembahasan Energi Daya Listrik

Gambar
.com - Pembahasan pola soal wacana energi dan daya listrik untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal energi dan daya listrik ini disusun dalam bentuk pilihan ganda dilengkapi dengan pembahasan dan dirancang sedemikian menurut beberapa subtopik yang paling sering keluar dalam kajian energi dan daya listrik untuk tingkat menengah pertama. Beberapa subtopik yang akan dibahas antaralain pengertian energi dan daya listrik, besaran dan satuan dalam energi dan daya lisrtik, persamaan energi listrik, persamaan daya listrik, konsep hambatan, konversi energi listrik, dan perhitungan biaya atau ongkos untuk energi listrik yang terpakai. Contoh 1 : Energi Listrik Faktor-faktor yang mempengaruhi besar energi listrik ialah .... A. Tegangan, suhu, dan volume B. Tegangan, berpengaruh arus, dan waktu C. Kuat arus, suhu, dan waktu D. Kuat arus, waktu, dan volume Pembahasan : Berdasarkan rumusnya, energi listrik sanggup didefenisikan sebagai hasil kali tegangan, berpengaruh arus, dan ...
Baca selengkapnya

Pembahasan Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Gambar
.com - Contoh soal dan tanggapan wacana sistem persamaan linear dua variabel untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal ini disusun dalam bentuk pilihan berganda dilengkapi dengan pembahasan dan dirancang sedemikian menurut beberapa subtopik yang paling sering dibahas dalam kajian sistem persamaan linear dua variabel untuk tingkat menengah pertama ibarat bentuk persamaan linear dua variabel, himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, memilih penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik, metode eliminasi, dan metode substitusi, menyusun model matematika dalam bentuk sistem persamaan linear dua variabel serat menuntaskan soal dongeng berbentuk sistem persamaan linear dua variabel. Contoh 1 : Bentuk Umum SPLDV Berikut ini merupakan pola persamaan linear dua variabel, kecuali .... A. 2x + y = 6 B. 3x - 2y = 10 C. x + 4y = 2n D. 5x + 2y = 3x - 8 Pembahasan : Persamaan linear dua variabel yaitu persamaan linear yang mempunyai dua ...
Baca selengkapnya