Pembahasan Soal Ujian Nasional Matematika Smp Fungsi

.com - Pembahasan soal UN Matematika wacana fungsi untuk sekolah menengah pertama. Pembahasan soal ujian nasional matematika fungsi ini berisi beberapa model soal ujian nasional wacana fungsi yang paling sering muncul dakam ujian nasional matematika untuk sekolah menengah pertama. Dari beberapa model soal yang pernah keluar, model soal yang paling sering muncul dan akan dibahas dalam pembahasan soal ujian nasional matematika fungsi ini yaitu memilih nilai fungsi kalau nilai fungsi lainnya diketahui dan memilih nilai dari suatu variabel atau peubah fungsi kalau nilai fungsinya diketahui. Pembahasan soal UN matematika fungsi ini disusun dari soal ujian nasional pada tahun-tahun sebelumnya untuk menawarkan citra kepada murid mengenai model soal ujian nasional bidang study matematika khusunya untuk topik fungsi.

Soal 1 : Rumus Fungsi

Fungsi ƒ didefinisikan dengan rumus ƒ(x) = px + q. Jika ƒ(3) = -10 dan ƒ(-2) = 0, maka nilai ƒ(-7) yaitu ....
A. -18
B. -10
C. 10
D. 18

Pembahasan :
Jika suatu fungsi didefenisikan sebagai f(x), maka f(3) berarti mengganti nilai x = 3 pada fungsi tersebut, sedangkan f(-2) artinya mengganti nilai x = -2 begitupula dengan (-7).

Untuk x = 3 :
⇒ f(x) = px + q
⇒ f(3) = 3p + q
⇒ -10 = 3p + q
⇒ 3p + q = -10 ..... (1)

Untuk x = -2 :
⇒ f(x) = px + q
⇒ f(-2) = -2p + q
⇒ 0 = -2p + q
⇒ -2p + q = 0 ..... (2)

Dari proses di atas kita peroleh dua persamaan, yaitu persamaan 1 dan 2. Tugas kita kini yaitu memilih nilai p dan q supaya sanggup memilih nilai f(-7).

Untuk memilih nilai p dan q kita sanggup memakai metode substitusi ataupun metode eliminasi. Pada kesempatan ini kita akan memakai metode substitusi.

Dari persamaan (1) :
⇒ 3p + q = -10
⇒ q = -10 - 3p

Substitusi nilai q ke persamaan (2) sebagai berikut:
⇒ -2p + q = 0
⇒ -2p + (-10 - 3p) = 0
⇒ -2p - 10 - 3p = 0
⇒ -5p - 10 = 0
⇒ -5p = 10
⇒ p = -2

Selanjutnya, substitusi nilai p = -2 ke persamaan (1)
⇒ q = -10 - 3p
⇒ q = -10 - 3(-2)
⇒ q = -10 + 6
⇒ q = -4

Karena p = -2 dan q = -4, maka fungsi f(x) menjadi:
⇒ f(x) = px + q
⇒ f(x) = -2x + (-4)
⇒ f(x) = -2x - 4

Dengan demikian, untuk x = -7, kita peroleh:
⇒ f(-7) = -2(-7) - 4
⇒ f(-7) = 14 - 4
⇒ f(-7) = 10

Jawaban : C

Soal 2 : Menentukan Nilai Fungsi

Funsi g didefinisikan dengan rumus g(x) = qx + r. Nilai g(2) = -7 dan g(-5) = 7.Nilai g(4) yaitu ....
A. 11
B. 9
C. -9
D. -11

Pembahasan :
Sama menyerupai soal nomor 1, langkah pertama kita substitusikan nilai x = 2 dan x = -5 untuk memperoleh nilai q dan r. Caranya sama yaitu diperoleh terlebih dahulu dua persamaan dengan variabel q dan r.

Untuk x = 2 :
⇒ g(x) = qx + r
⇒ g(2) = 2q + r
⇒ -7 = 2q + r
⇒ 2q + r = -7 ...... (1)

Untuk x = -5 :
⇒ g(x) = qx + r
⇒ g(-5) = -5q + r
⇒ 7 = -5q + r
⇒ -5q + r = 7 ...... (2)

Pada proses di atas kita peroleh dua persamaan dengan variabel yang sama, yaitu persamaan 1 dan 2. Selanjutnya kita sanggup memilih nilai q dan r dengan metode substitusi.

Dari persamaan (1) :
⇒ 2q + r = -7
⇒ r = -7 - 2q

Selanjutnya substitusi nilai r ke persamaan (2) :
⇒ -5q + r = 7
⇒ -5q + (-7 - 2q) = 7
⇒ -5q - 2q - 7 = 7
⇒ -7q = 14
⇒ q = -2

Selanjutnya substitusi nilai q = -2 ke persamaan (1) :
⇒ r = -7 - 2q
⇒ r = -7 - 2(-2)
⇒ r = -7 + 4
⇒ r = -3

Karena q = -2 dan r = -3, maka fungsi g(x) menjadi :
⇒ g(x) = qx + r
⇒ g(x) = -2x + (-3)
⇒ g(x) = -2x - 3

Langkah terakhir, substitusi nilai x = 4 untuk memperoleh nilai g(4):
⇒ g(4) = -2(4) - 3
⇒ g(4) = -8 - 3
⇒ g(4) = -11

Jawaban : D

Soal 3 : Menentukan Nilai Peubah

Diketahui rumus ƒ(x) = 2x - 5. Jika ƒ(k) = -15, maka nilai k yaitu ....
A. -10
B. -5
C. 5
D. 10

Pembahasan :
Langkah pertama untu menuntaskan soal ini yaitu dengan mengganti x menjadi k sehingga rumus fungsinya dinyatakan dalam variabel k sebagai berikut:
⇒ f(x) = 2x - 5
⇒ f(k) = 2k - 5

Selanjutnya, alasannya yaitu pada soal diketahui f(k) = -15, maka:
⇒ f(k) = -15
⇒ 2k - 5 = -15
⇒ 2k = -15 + 5
⇒ 2k = -10
⇒ k = -5

Jawaban : B

Soal 4 : Menentukan Nilai Fungsi

Fungsi h dinyatakan dengan rumus h(x) = ax + b. Jika h(5) = 16 dan h(4) = 11, maka nilai h(-1) yaitu ...
A. -14
B. -4
C. 4
D. 10

Pembahasan :
Model soal ini sama persis dengan soal nomor 1 dan 2. Makara soal ini sanggup diselesaikan dengan cara yang sama. Tapi pada kesempatan ini kita akan coba selesaikan dengan metode adonan antara subtitusi dan eliminasi.

Untuk x = 5 :
⇒ h(x) = ax + b
⇒ h(5) = 5a + b
⇒ 16 = 5a + b
⇒ 5a + b = 16 ..... (1)

Untuk x = 4 :
⇒ h(x) = ax + b
⇒ h(4) = 4a + b
⇒ 11 = 4a + b
⇒ 4a + b = 11 ..... (2)

Dengan memakai metode eliminasi, kita tentukan nilai a dan b:

5a + b = 16
4a + b = 11	-
a = 5

Dengan memakai metode eliminasi kita juga sanggup memilih nilai b menyerupai gambar berikut:

Untuk memilih nilai b kita juga sanggup memakai metode substitusi alasannya yaitu nilai a sudah diperoleh terlebh dahulu. Caranya yaitu substitusi nilai a = 5 ke persamaan (2) sebagai berikut :
⇒ 4a + b = 11
⇒ 4(5) + b = 11
⇒ 20 + b = 11
⇒ b = 11 - 20
⇒ b = -9

Karena a = 5 dan b = -9, maka nilai dari h(-1) yaitu :
⇒ h(x) = ax + b
⇒ h(x) = 5x + (-9)
⇒ h(x) = 5x - 9
⇒ h(-1) = 5(-1) - 9
⇒ h(-1) = -5 - 9
h(-1) = -14

Jawaban : A

Soal 5 : Menentukan Nilai Variabel Fungsi

Rumus suatu fungsi dinyatakan dengan ƒ(x) = 2x + 5. Jika ƒ(a) = 7, nilai a yaitu ....
A. -1
B. 1
C. 2
D. 3

Pembahasan :
Jika diketahui f(x) = 2x + 5, maka f(a) artinya mengganti x menjadi a sebagai berikut:
⇒ f(x) = 2x + 5
⇒ f(a) = 2a + 5

Pada soal diketahui f(a) = 7, maka:
⇒ f(a) = 7
⇒ 2a + 5 = 7
⇒ 2a = 7 - 5
⇒ 2a = 2
⇒ a = 1

Jawaban : B