Pembahasan Un Matematika Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

.com - Kumpulan model soal ujian nasional bidang study matematika ihwal sistem persamaan linear dua variabel. Pembahasan soal ujian nasional matematika ihwal SPLDV untuk sekolah menengah pertama. Pembahasan ujian nasional matematika SPLDV ini berisi lima soal ihwal sistem persamaan linear dua variabel yang paling sering keluar dalam ujian nasional bidang study matematika. Dari beberapa model soal, berikut model soal yang paling sering muncul dalam ujian nasional : memilih penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, menyusun sistem persamaan linear dan menuntaskan soal dongeng berbentuk sistem persamaan linear dua variabel. Pembahasan soal UN ini disusun menurut soal-soal ujian nasional matematika ihwal SPLDV dari tahun-tahun sebelumnya biar murid mempunyai citra mengenai model soal SPLDV yang keluar dalam ujian nasional.

Soal 1 : Penyelesaian SPLDV

Harga 2 kg salak dan 3 kg jeruk yaitu Rp. 32.000,00, sedangkan harga 3 kg salak dan 2 kg jeruk yaitu Rp. 33.000,00. Harga 1 kg salak dan 5 kg jeruk yaitu ....
A. Rp. 49.000,00
B. Rp. 41.000,00
C. Rp. 37.000,00
D. Rp. 30.000,00

Pembahasan :
Untuk menuntaskan soal dongeng menyerupai ini, kita harus mengubah soal ke dalam model matematika berbentuk persamaan linear dua variabel. Dalam soal ini, yang menjadi variabel yaitu harga salak dan harga jeruk.

Oleh alasannya yaitu itu, sanggup kita buat pemisalan sebagai berikut:
Harga 1 kg salak = x
Harga 1 kg jeruk = y

Selanjutnya, menurut data yang ada dalam soal, kita susun sistem persamaan linear yang bersesuaian. Caranya mudah, kelompokkan data menurut pembeliannya.

Persamaan 1 :
⇒ 2 kg salak + 3 kg jeruk = Rp 32.000,-
⇒ 2x + 3y = 32.000

Persamaan 2 :
⇒ 3 kg salak + 2 kg jeruk = Rp 33.000,-
⇒ 3x + 2y = 33.000

Dengan demikian, kita peroleh sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) sebagai berikut:
(1) 2x + 3y = 32.000
(2) 3x + 2y = 33.000

Kembali ke soal, kita ditanya harga untuk 1 kg salak dan 5 kg jeruk (x + 5y). Untu mengetahui harganya, maka kita harus memilih nilai x dan nilai y terlebih dahulu. Nilai x dan y sanggup dicari memakai metode substitusi atau eliminasi. Pada kesempatan ini, dipakai metode eliminasi.

Dari persamaan 1 :
⇒ 2x + 3y = 32.000
⇒ 2x = 32.000 - 3y
⇒ x = 16.000 - 3/2 y

Selanjutnya substitusi nilai x di atas ke persamaan 2 :
⇒ 3x + 2y = 33.000
⇒ 3(16.000 - 3/2 y) + 2y = 33.000
⇒ 48.000 - 4,5y + 2y = 33.000
⇒ -2,5y = 33.000 - 48.000
⇒ -2,5y = -15.000
⇒ y = 15.000/2,5
⇒ y = 6.000

Selanjutnya substitusi y = 6.000 ke persamaan 1 :
⇒ x = 16.000 - 3/2 (6.000)
⇒ x = 16.000 - 9.000
⇒ x = 7.000

Dengan demikian kita peroleh harga per kg buah yaitu:

Harga 1 kg salak = x = Rp 7.000,-
Harga 1 kg jeruk = y = Rp 6.000,-

⇒ x + 5y = 7.000 + 5(6.000)
⇒ x + 5y = 7.000 + 30.000
⇒ x + 5y = 37.000
⇒ x + 5y = Rp 37.000,-

Jawaban : C

Soal 2 : Menyusun Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Pada kawasan parkir yang terdiri dari motor dan kendaraan beroda empat terdapat 25 buah kendaraan. Jumlah roda seluruhnya 80 buah. Jika banyak motor dinyatakan dengan x dan banyak kendaraan beroda empat dinyatakan dengan y, sistem persamaan linear dua variabel dari pernyataan di atas yaitu ....
A. x + y = 25 dan 2x + 2y = 80
B. x + y = 25 dan 4x + 2y = 80
C. x + y = 25 dan 2x + 4y = 40
D. x + y = 25 dan 4x + 2y = 40

Pembahasan :
Pada soal ini yang menjadi variabel atau peubahnya yaitu jumlah motor dan jumlh mobil. Langkah pertama kita lakukan pemisalan sebagai berikut:
Jumlah motor = x
Jumlah kendaraan beroda empat = y

Selanjutnya, kita susun dua persamaan linear menurut data yang ada dalam soal dongeng tersebut. Informasi pertama yaitu mengenai jumlah kendaraan dan informasi kedua yaitu jumlah roda kendaraan.

Persamaan 1 - menurut jumlah kendaraan :
⇒ motor + kendaraan beroda empat = 25
⇒ x + y = 25

Persamaan 2 - menurut jumlah roda kendaraan :
⇒ 2 ban motor + 4 ban kendaraan beroda empat = 80
⇒ 2x + 4y = 80

Dengan demikian, kita peroleh sistem persamaan linear dua variabel, yaitu:
1). x + y = 25
2). 2x + 4y = 80

Jawaban : A

Soal 3 : Menentukan Nilai Variabel pada SPLDV

Ana membeli 3 peniti dan 4 benang dengan harga Rp. 2.050,00, sedangkan Anti membeli 1 peniti dan 3 benang dengan harga Rp. 1.350,00. Harga 10 benang dan 5 peniti yaitu ....
A. Rp. 11.500,00
B. Rp. 7.900,00
C. Rp. 4.750,00
D. Rp. 3.500,00

Pembahasan :
Soal ini masih sama dengan soal nomor 1, yaitu memilih penyelesaian suatu SPLDV untuk memilih harga jual suatu barang menurut data yang ada dalam soal cerita. Dari soal di atas, yang menjadi variabel atau peubah yaitu harga peniti dan harga benang.

Langkah pertama kita lakukan pemisalan sebagai berikut:
Harga 1 peniti = x
Harga 1 benang = y

Selanjutnya kita susun 2 persamaan linear dua variabel menurut data yang ada dalam soal. Caranya, kelompokkan data menurut masing-masing pembeli.

Persamaan 1 - menurut data Ana :
⇒ 3 peniti + 4 benang = Rp 2.050,-
⇒ 3x + 4y = 2.050

Persamaan 2 - menurut data Anti :
⇒ 1 peniti + 3 benang = Rp 1.350,-
⇒ x + 3y = 1.350

Sampai di sini kita sudah memperoleh dua persamaan linear dua variabel. Maka sistem persamaan linear dua variabelnya yaitu :
1).3x + 4y = 2.050
2). x + 3y = 1.350

Selanjutnya, kita harus memilih penyelesaian SPLDV tersebut untuk mengetahui berapa harga satu buah peniti dan harga satu buah benang. Caranya sanggup dengan substitusi atau dengan eliminasi. Kali ini dipakai metode substitusi.

Dari persamaan 2 kita peroleh:
⇒ x + 3y = 1.350
⇒ x = 1.350 - 3y

Selanjutnya, substitusi nilai x tersebut ke persamaan 1 :
⇒ 3x + 4y = 2.050
⇒ 3 (1.350 - 3y) + 4y = 2.050
⇒ 4.050 - 9y + 4y = 2.050
⇒ -5y = 2.050 - 4.050
⇒ -5y = -2.000
⇒ y = 400

Selanjutnya substitusi nilai y ke persamaan 2 untuk memperoleh nilai x:
⇒ x = 1.350 - 3y
⇒ x = 1.350 - 3(400)
⇒ x = 1.350 - 1.200
⇒ x = 150

Dengan demikian, kita peroleh harga perbuahnya sebagai berikut:
Harga 1 peniti = x = Rp 150,-
Harga 1 benang = y = Rp 400,-

Jadi, harga 10 benang dan 5 peniti adalah:
⇒ 5 peniti + 10 benang = 5x + 10y
⇒ 5x + 10y = 5(150) + 10(400)
⇒ 5x + 10y = 750 + 4000
⇒ 5x + 10y = 4.750
⇒ 5x + 10y = Rp 4.750,-

Jawaban : C

Soal 4 : Menentukan Nilai Operasi Variabel SPLDV

Diketahui sistem persamaan x - 3y - 5 = 0 dan 2x - 5y = 9. Nilai dari 3x + 2y yaitu ....
A. -1
B. 1
C. 3
D. 4

Pembahasan :
Model soal ini jauh lebih sederhana dibanding soal-soal sebelumnya alasannya yaitu sistem persamaan linear dua variabelnya sudah diketahui dan kita hanya perlu memilih penyelesaian SPLDV tersebut untuk memilih nilai dari 3x + 2y.

Dari soal diberikan SPLDV sebagai berikut:
1). x - 3y = 5
2). 2x - 5y = 9

Dari persamaan 1 : ⇒ x - 3y = 5
⇒ x = 5 + 3y

Selanjutnya substitusi nilai x tersebut ke persamaan 2 :
⇒ 2x - 5y = 9
⇒ 2(5 + 3y) - 5y = 9
⇒ 10 + 6y - 5y = 9
⇒ y = 9 - 10
⇒ y = -1

Kemudian, substitusi nilai y = -1 ke persamaan 1 :
⇒ x = 5 + 3y
⇒ x = 5 + 3(-1)
⇒ x = 5 - 3
⇒ x = 2

Karena x = 2, dan y = -1, maka :
⇒ 3x + 2y = 3(2) + 2(-1)
⇒ 3x + 2y = 6 - 2
⇒ 3x + 2y = 4

Jawaban : D

Soal 5 : Menentukan Penyelesaian SPLDV

Diketahui harga 4 buah buku tulis dan 2 buah pensil Rp. 13.000,00, harga 3 buah buku tulis dan sebuah pensil Rp. 9.000,00. Harga 5 buah buku tulis dan 2 buah pensil yaitu ....
A. Rp. 12.500,00
B. Rp. 14.000,00
C. Rp. 15.000,00
D. Rp. 15.500,00

Pembahasan :
soal ini sama dengan soal nomor 1 dan 3, yaitu kita harus mencari terlebih dahulu harga 1 buah buku dan harga 1 buah pensil untuk mengetahui harga 5 buah buku dan 2 pensil. Pada soal ini, variabelnya yaitu harga buku dan harga pensil.

Langkah pertama, kita buat pemisalan sebagai berikut:
Harga 1 buah buku = x
Harga 1 buah pensil = y

Selanjutnya kita susun sistem persamaan linear menurut data dalam soal:
1). 4x + 2y = 13.000
2). 3x + y = 9.000

Dari persamaan 2 :
⇒ 3x + y = 9.000
⇒ y = 9.000 - 3x

Substitusi nilai y tersebut ke persamaan 1 :
⇒ 4x + 2y = 13.000
⇒ 4x + 2(9.000 - 3x) = 13.000
⇒ 4x + 18.000 - 6x = 13.000
⇒ -2x = 13.000 - 18.000
⇒ -2x = -5.000
⇒ x = 2.500

Selanjutnya substitusi nilai x untuk memperoleh nilai y :
⇒ y = 9.000 - 3x
⇒ y = 9.000 - 3(2.500)
⇒ y = 9.000 = 7.500
⇒ y = 1.500

Dengan demikian, kita peroleh harga 5 buku dan 2 pensil sebagai berikut:
⇒ 5x + 2y = 5(2.500) + 2(1.500)
⇒ 5x + 2y = 12.500 + 3.000
⇒ 5x + 2y = 15.500
⇒ 5x + 2y = Rp 15.500,-

Jawaban : D