Contoh Soal Dan Pembahasan Persamaan Kuadrat

.com - Pembahasan teladan soal perihal persamaan kuadrat untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal persamaan kuadrat ini disusun dalam bentuk pilihan berganda dan dirancang sedemikian menurut beberapa subtopik yang paling sering keluar dalam kajian persamaan kuadrat untuk tingkat menengah pertama. Beberapa subtopik yang akan dibahas antaralain bentuk umum persamaan kuadrat, memilih akar-akar persamaan kuadrat, metode pemfaktoran, melengkapi kuadrat sempurna, memakai rumus kuadrat abc, jenis akar persamaan kuadrat, dan menyusun persamaan kuadrat.

Contoh 1 : Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Jika bentuk umum dari persamaan x² - 4 = 3(x - 2) yaitu ax² + bx + c = 0, maka nilai a, b, dan c berturut-turut yaitu ....
A. 1, -3, 2
B. 1, -2, 3
C. 1, 3, -2
D. 1, -3, -10

Pembahasan :
Untuk memilih nilai a, b, dan c kita harus merubah bentuk soal menjadi bentuk umum terlebih dahulu. 
⇒ x² - 4 = 3(x - 2)
⇒ x² - 4 = 3x - 6
⇒ x² - 4 - 3x + 6 = 0
⇒ x² - 3x + 2 = 0
⇒ a = 1, b = -3, dan c = 2

Jawaban : A

Contoh 2 : Akar Persamaan Kuadrat
Jika salah satau akar dari persamaan kuadrat x² - 4x + c = 0 yaitu 2, maka nilai c yang memenuhi persamaan itu yaitu ....
A. c = 2
B. c = 4
C. c = -4
D. c = -6

Pembahasan :
Langkah pertama kita substitusikan nilai x = 2 ke persamaannya:
⇒ x² - 4x + c = 0
⇒ 2² - 4(2) + c = 0
⇒ 4 - 8 + c = 0
⇒ -4 + c = 0
⇒ c = 4

Jawaban : B

Contoh 3 : Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Jika salah satu akar dari persamaan kuadrat x² + 2x + c = 0 yaitu 3, maka akar lainnya yaitu ...
A. x = 5
B. x = 3
C. x = -5
D. x = -15

Pembahasan :
Substitusikan nilai x = 3 untuk mengetahui nilai c:
⇒ x² + 2x + c = 0
⇒ 3² + 2(3) + c = 0
⇒ 9 + 6 + c = 0
⇒ 15 + c = 0
⇒ c = -15

Substitusi nilai c sehingga persamaanya menjadi:
⇒ x² + 2x + c = 0
⇒ x² + 2x - 15 = 0

Selanjutnya tentukan akarnya dengan pemfaktoran:
⇒ (x + 5)(x - 3) = 0
⇒ x = -5 atau x = 3

Jawaban : C

Contoh 4 : Himpunan Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Himpunan penyelesaian dari persamaan x² + 5x + 6 = 0 yaitu ....
A. {-2, -3}
B. {-2, 3}
C. {-3, 2}
D. {3, 4}

Pembahasan :
Dengan metode pemfaktoran:
⇒ x² + 5x + 6 = 0
⇒ (x + 2)(x + 3) = 0
⇒ x = -2 atau x = -3
⇒ HP = {-2, -3}

Jawaban : A

Contoh 5 : Jumlah Akar-akar Persamaan Kuadrat

Jika akar-akar persamaan x² - 3x - 10 = 0 yaitu x₁ dan x₂, maka hasil dari x₁ + x₂ sama dengan ....
A. x₁ + x₂ = 3
B. x₁ + x₂ = 4
C. x₁ + x₂ = 5
D. x₁ + x₂ = 7

Pembahasan :
Dengan metode pemfaktoran :
⇒ x² - 3x - 10 = 0
⇒ (x + 2)(x - 5) = 0
⇒ x₁ = -2 atau  x₂ = 5

Jumlah akar-akarnya adalah:
⇒ x₁ + x₂ = -2 + 5
⇒ x₁ + x₂ = 3

Cara cepat:
Dari x² - 3x - 10 = 0
Dik : a = 1, b = -3, c = -10

Jumlah akar:
⇒ x₁ + x₂ = -b/a
⇒ x₁ + x₂ = -(-3)/1
⇒ x₁ + x₂ = 3

Jawaban : A

Contoh 6 : Menentukan Akar Lainnya dari Persamaan Kuadrat
Salah satu akar dari persamaan 3x² - 2x + c = 0 yaitu 2, akar lainnya yaitu ...
A. -4/5
B. -4/3
C. 3/4
D. 4/3

Pembahasan :
Substitusi nilai x = 2 ke persamaan:
⇒ 3x² - 2x + c = 0
⇒ 3(2)² - 2(2) + c = 0
⇒ 3.4 - 4 + c = 0
⇒ 12 - 4 + c = 0
⇒ 8 + c = 0
⇒ c = -8

Substitusi nilai c sehingga persamaannya menjadi:
⇒ 3x² - 2x + c = 0
⇒ 3x² - 2x + (-8) = 0
⇒ 3x² - 2x - 8 = 0

Dengan metode pemfaktoran:
⇒ 3x² - 2x - 8 = 0
⇒ (3x + 4)(x - 2) = 0
⇒ x = -4/3 atau x = 2
Jadi, akar lainnya yaitu -4/3.

Jawaban : B

Contoh 7 : Menentukan Nilai koefisien Persamaan Kuadrat

Jika akar-akar dari persamaan x² + bx + c = 0 yaitu -1 dan 3, maka nilai b yang memenuhi persamaan itu yaitu ....
A. b = 4
B. b = 2
C. b = -1 
D. b = -2

Pembahasan :
Substitusi x = -1 ke persamaan:
⇒ x² + bx + c = 0
⇒ (-1)² + b(-1) + c = 0
⇒ 1 - b + c = 0
⇒ -b + c = -1
⇒ c = b - 1 .... (1)

Substitusi x = 3 ke persamaan:
⇒ x² + bx + c = 0
⇒ (3)² + b(3) + c = 0
⇒ 9 + 3b + c = 0
⇒ 3b + c = -9 .... (2)

Subsitusi persamaan (1) ke persamaan (2):
⇒ 3b + c = -9
⇒ 3b + (b - 1) = -9
⇒ 4b - 1 = -9
⇒ 4b = -9 + 1
⇒ 4b = -8
⇒ b = -2

Jawaban : D

Contoh 8 : Melengkapi Kuadrat Sempurna
Bentuk kuadrat tepat dari persamaan x² - 6x - 7 = 0 yaitu ...
A. (x + 3)² = 16
B. (x - 3)² = 16
C. (x - 4)² = 16
D. (x - 5)² = 25

Pembahasan :
Langkah pertama membentuk kuadrat tepat aalah dengan mengubah bentuk ax² + bx + c = 0 menjadi  x² + b/ax = -c/a.

Bentuk kuadrat sempurnanya adalah:
⇒ x² - 6x - 7 = 0
⇒ x² - 6/1x = 7/1
⇒ x² - 6x = 7

Kedua ruas sama-sama ditambah bilangan yang sama:
⇒ x² - 6x + (3)² = 7 + (3)²
⇒ x² - 6x + 9 = 7 + 9
⇒ (x - 3)² = 16

Jawaban : B

Contoh 9 : Menentukan Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Jenis akar-akar dari persamaan x² - 4x + 4 = 0 yaitu ...
A. Real kembar
B. Real berbeda
C. Imajiner
D. Real berlawanan tanda

Pembahasan :
Berdasarkan nilai akarnya memakai pemfaktoran:
⇒ x² - 4x + 4 = 0
⇒ (x - 2)(x - 2) = 0
⇒ x = 2 atau x = 2
Berarti, akarnya real kembar.

Cara kedua :
Tinjau nilai diskriminannya:
⇒ D = b² - 4ac
⇒ D = (-4)² - 4(1)(4)
⇒ D = 16 - 16
⇒ D = 0
Untuk D = 0, akarnya yaitu real kembar.

Jawaban : A

Contoh 10 : Menyusun Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -2 dan 3 yaitu ....
A. x² - 2x - 6 = 0
B. x² - x + 6 = 0
C. x² - x - 6 = 0
D. x² + x - 6 = 0

Pembahasan :
Persamaan kuadratnya adalah:
⇒ (x - x₁)(x - x₂) = 0
⇒ (x - (-2))(x - 3) = 0
⇒ (x + 2)(x - 3) = 0
⇒ x² - 3x + 2x - 6 = 0
⇒ x² - x - 6 = 0

Jawaban : C