Soal Dan Tanggapan Segi Empat, Persegi Panjang & Trapesium

.com - Kumpulan rujukan soal wacana segi empat untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal ini disusun dalam bentuk pilihan berganda dilengkapi dengan pembahasan dan dirancang sedemikian menurut beberapa subtopik yang paling sering dibahas dalam bahan segi empat untuk tingkat menengah pertama. Beberapa subtopik tersebut antaralain mengenal jenis-jenis segi empat, sifat-sifat segi empat, sifat jajaran genjang, sifat persegi panjang, sifat belah ketupat, sifat persegi, sifat trapesium, layang-layang serta memilih keliling dan luas suatu segi empat.

Contoh 1 : Jenis Segiempat

Jenis segi empat yang setiap sudutnya berupa siku-siku dengan sisi berhadapan sejajar dan diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri yaitu ....
A. Persegi panjang
B. Persegi
C. Trapesium
D. Jajaran genjang

Pembahasan :
Karena keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku, maka segi empat itu sudah sanggup dipastikan bukan trapesium atau jajaran genjang. Itu artinya ada dua opsi tanggapan yang mungkin benar. Persegi dan persegi panjang sama-sama mempunyai sisi-sisi berhadapan sejajar.

Pada soal disebutkan bahwa segi empat tersebut juga mempunyai diagonal-diagonal yang merupakan sumbu simetri. Itu artinya, kedua diagonalnya niscaya saling berpotongan tegak lurus. Hal itu hanya terjadi kalau panjang keempat sisi segi emat tersebut sama panjang. Segi empat yang sisinya sama panjang yaitu persegi.

Jadi, segi empat yang yang setiap sudutnya berupa siku-siku dengan sisi berhadapan sejajar dan diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri yaitu persegi. Berikut beberapa ciri-ciri dari persegi:
1. Sisinya sama panjang dan berhadapan sejajar
2. Setiap sudutnya siku-siku dan dibagi sama besar oleh diagonal
3. Diagonal-diagonalnya merupakan sumbu simetri
4. Diagonalnya sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus
5. Diagonalnya sling membagi dua sama panjang
6. Memiliki empat sumbu simetri
7. Memiliki simetri putar tingkat 4
8. Dapat menempati bingkainya dengan 8 cara.

Jawaban : B

Contoh 2 : Sifat Belah Ketupat
Perhatikan gambar di bawah ini!

Berdasarkan gambar di atas, maka besar sudut ∠ABC yaitu ...
A. 112^o
B. 110^o
C. 90^o
D. 70^o

Pembahasan :
Salah satu sifat belah ketupat yang sanggup kita gunakan untuk menuntaskan soal di atas yaitu mengenai sudut-sudutnya. Sesuai dengan sifatnya, sudut-sudut pada belah ketupat terbagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.

Dengan demikian, untuk gambar di atas berlaku:
1). ∠BAC = ∠DAC = 35^o
2). ∠ACB = ∠BAC = 35^o

Selanjutnya perhatikan bahwa diagonal AC membagi belah ketupat menjadi dua buah segitiga yaitu ADC dan ACB. Yang perlu kita tinjau yaitu segitiga ACB. Karena jumlah sudut pada segitiga yaitu 180^o, maka berlaku:
⇒ ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180^o
⇒ ∠ABC = 180^o - (∠ACB + ∠BAC)
⇒ ∠ABC = 180^o - (35^o + 35^o)
⇒ ∠ABC = 180^o - 70^o
⇒ ∠ABC = 110^o

Jawaban : B

Contoh 3 : Sifat-sifat Segiempat

Dari empat ciri berikut ini yang merupakan ciri khas dari trapesium yaitu ....
A. Memiliki sepasang sisi sejajar
B. Diagonalnya merupakan sumbu simetri
C. Sisi yang sejajar sama panjang
D. Semua sisinya sama panjang

Pembahasan :
Trapesium merupakan segi empat yang mempunyai seasang sisi sejajar. Berikut dua ciri khas trapesium :
1. Memiliki sepasang sisi sejajar
2. Jumlah sudut antara dua sisi sejajar sama dengan 180^o

Jawaban : A

Contoh 4 : Jenis Trapesium
Trapesium yang mempunyai satu sumbu simetri dan diagonal-diagonal yang sama panjang yaitu ....
A. Trapesium sembarang dan trapesium siku-siku
B. Trapesium sembarang
C. Trapesium siku-siku
D. Trapesium sama kaki

Pembahasan :
Berdasarkan bentuk sisi atau sudutnya, trapesium sanggup dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu:
1. Trapesium sembarang
2. Trapesium sama kaki
3. Trapesium siku-siku

Trapesium sembarang yaitu semua trapesium yang mempunyai sepasang sisi sejajar. Trapesium sama kaki yaitu trapesium yang mempunyai panjang sisi miring sama besar sehingga besar sudut di kedua kakinya sama besar. Sedangkan trapesium siku-siku yaitu trapesium yang dua sudutnya siku-siku.

Trapesium sama kaki mempunyai beberapa ciri khas yang membedakannya dengan trapesium lain. Berikut ciri-ciri dari trapesium sama kaki:
1. Sudut-sudut pada sisi sejajar sama besar
2. Diagonal-diagonalnya sama panjang
3. Memiliki satu sumbu simetri
4. Dapat dibelah menjadi sebuah persegi dan dua segitiga kongruen.

Jadi, trapesium yang mempunyai satu sumbu simetri dan diagonal-diagonal yang sama panjang yaitu trapesium sama kaki.

Jawaban : D

Contoh 5 : Sifat Jajaran Genjang

Jika pada jajarang genjang ABCD diketahui ∠A = (2x + 5^o) dan ∠D = (3x + 10^o), maka nilai x yaitu ...
A. 33^o
B. 35^o
C. 40^o
D. 45^o

Pembahasan :
Pada jajaran genjang, jumlah sudut yang berdekatan yaitu 180^o. Dengan demikian berlaku:
⇒ ∠A + ∠D = 180^o
⇒ (2x + 5^o) + (3x + 10^o) = 180^o
⇒ 5x + 15^o = 180^o
⇒ 5x = 165^o
⇒ x = 33^o

Jawaban : A

Contoh 6 : Sifat Persegi Panjang
Titik O merupakan titik perpotongan antara dua garis diagonal sebuah persegi panjang ABCD. Jika besar sudut OAB yaitu 15x dan besar sudut OAD yaitu 30x maka besar sudut AOB yaitu ...
A. 98^o
B. 100^o
C. 110^o
D. 120^o

Pembahasan :
Sesuai dengan sifat persegi panjang, jumlah dua sudut yang dibagi oleh diagonal yaitu 90^o alasannya yaitu kedua sudut tersebut merupakan sudut berpenyiku.
⇒ ∠OAB + ∠OAD = 90^o
⇒ 15x + 30x = 90^o
⇒ 45x = 90^o
⇒ x = 2^o

Berdasarkan sifat sudut persegi panjang, berlaku:
⇒ ∠AOB = 2∠OAD
⇒ ∠AOB = 2 (30x)
⇒ ∠AOB = 2 (30 . 2^o)
⇒ ∠AOB = 2 (60^o)
⇒ ∠AOB = 120^o

Jawaban : D

Contoh 7 : Keliling Segi Empat

Pada jajarang genjang PQRS diketahui panjang PQ = (2n + 4) cm dan panjang PS = (n + 10) cm. Jika keliling jajarang genjang tersebut yaitu 64 cm, maka nilai n yang memenuhi yaitu ....
A. n = 4
B. n = 6
C. n = 8
D. n = 10

Pembahasan :
Keliling segi empat yaitu jumlah keempat sisinya. Pada jajaran genjang PQRS, kelilingnya yaitu jumlah dari panjang sisi PQ, QR, RS, dan PS.
⇒ PQ + QR + RS + PS = 64

Karena RS = PQ dan QR = PS, maka:
⇒ PQ + PS + PQ + PS = 64
⇒ 2PQ + 2PS = 64
⇒ PQ + PS = 32
⇒ (2n + 4) + (n + 10) = 32
⇒ 3n + 14 = 32
⇒ 3n = 32 - 14
⇒ 3n = 18
⇒ n = 6 cm

Jawaban : B

Contoh 8 : Keliling Layang-layang
Titik O merupakan titik potong antara diagonal-diagonal sebuah layang-layang ABCD. Jika diketahui panjang AO = 9 cm, panjang OC = 16 cm, dan panjang BO = DO = 12 cm, maka keliling layang-layang tersebut yaitu ....
A. 70 cm
B. 80 cm
C. 85 cm
D. 100 cm

Pembahasan :
Untuk mengetahui kelilingnya kita harus mencari panjang sisi-sisinya terlebih dahulu dengan memakai dalil Pythagoras.

Panjang sisi AB = AD dihitung memakai rumus berikut:
⇒ AB² = AO² + BO²
⇒ AB² = 9² + 12²
⇒ AB² = 81 + 144
⇒ AB² = 225
⇒ AB = 15 cm

Panjang sisi BC = DC dihitung memakai rumus berikut:
⇒ BC² = BO² + OC²
⇒ BC² = 12² + 16²
⇒ BC² = 144 + 256
⇒ BC² = 400
⇒ BC = 20 cm

Keliling layang-layang tersebut adalah:
⇒ K = AB + AD + BC + DC
⇒ K = 15 + 15 + 20 + 20
⇒ K = 70 cm

Jawaban : A

Contoh 9 : Luas Belah Ketupat

Panjang salah satu diagonal belah ketupat yaitu 16 cm. Jika luas belah ketupat tersebut yaitu 96 cm², maka panjang sisi belah ketupat tersebut yaitu ....
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm

Pembahasan :
Belah ketupat merupakan jajaran genjang yang semua sisinya sama panjang. Rumus luas untuk belah ketupa yaitu sebagai berikut:
⇒ Luas belah ketupat = ½ (d₁ x d₂)
⇒ 96 = ½ (16 x d₂)
⇒ 96 = 8 d₂
⇒ d₂ = 96/8
⇒ d₂ = 12 cm

Panjang sisi belah ketupat sanggup dihitung memakai dalil Pythagoras sebagai berikut:
⇒ s² = (½d₁)² + (½d₂)²
⇒ s² = (½.16)² + (½.12)²
⇒ s² = (8)² + (6)²
⇒ s² = 64 + 36
⇒ s² = 100
⇒ s = 10 cm

Jawaban : C

Contoh 10 : Luas Persegi
Diketahui luas sebuah persegi panjang yaitu 64 cm² dengan perbandingan panjang banding lebar p : l = 4 : 1. Jika panjang sebuah persegi yaitu ¼ panjang persegi panjang, maka luas persegi tersebut yaitu ....
A. 16 cm²
B. 25 cm²
C. 36 cm²
D. 64 cm²

Pembahasan :
Kita misalkan panjang persegi panjang p = 4n dan lebarnya l = n

Berdasarkan rumus luas:
⇒ L = p x l
⇒ 64 = 4n x n
⇒ 64 = 4n²
⇒ n² = 16
⇒ n = 4

Karena n = 4, maka panjang persegi panjang itu adalah:
⇒ p = 4n
⇒ p = 4 x 4
⇒ p = 16 cm

Panjang sisi persegi:
⇒ s = ¼p
⇒ s = ¼ x 16
⇒ s = 4 cm

Dengan demikian, luas persegi itu adalah:
⇒ L = s  x s
⇒ L = 4 x 4
⇒ L = 16 cm²

Jawaban : A